Recurso Especial x Recurso Extraordinário
Recurso especial. Julgado pelo STJ contra decisões em única ou última instância dos TRF`s e dos TJ`s que: Contrarie ou negue vigência a tratado ou lei federal; Julgue válida lei ou ato de governo local contestado em face de lei federal; Dê interpretação divergente a lei federal com relação a outro tribunal. Recuso extraordinário. Julgado pelo STF contra decisões em única ou última instância que: Contrarie dispositivo da Constituição Federal; Declare inconstitucionalidade de tratado ou lei federal; Julgue válida lei ou ato de governo local contestado em face da Constituição; Julgue válida lei local contestada em face de lei federal.
A diferença fundamental entre os recursos especial e extraordinário está na finalidade. Enquanto o recurso especial, também conhecido como REsp, objetiva dar uniformidade à interpretação da legislação federal, o recurso extraordinário, ou REx, visa uniformizar a interpretação dada à Constituição Federal.
Com essa diferenciação, a Constituição definiu órgãos diferentes para julgar tais recursos. Assim, o julgamento do recurso especial é da competência do Superior Tribunal de Justiça (STJ), enquanto o recurso extraordinário é julgado pelo Supremo Tribunal Federal, o “guardião da Constituição”.

Veja o que diz a lei:
Constituição Federal de 1988
Art. 105. Compete ao Superior Tribunal de Justiça:
(...)
III - julgar, em recurso especial, as causas decididas, em única ou última instância, pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão recorrida:
a) contrariar tratado ou lei federal, ou negar-lhes vigência;
b) julgar válida lei ou ato de governo local contestado em face de lei federal;
b) julgar válido ato de governo local contestado em face de lei federal;
c) der a lei federal interpretação divergente da que lhe haja atribuído outro tribunal.
(...)
§ 2º No recurso especial, o recorrente deve demonstrar a relevância das questões de direito federal infraconstitucional discutidas no caso, nos termos da lei, a fim de que a admissão do recurso seja examinada pelo Tribunal, o qual somente pode dele não conhecer com base nesse motivo pela manifestação de 2/3 (dois terços) dos membros do órgão competente para o julgamento.
Art. 102. Compete ao Supremo Tribunal Federal, precipuamente, a guarda da Constituição, cabendo-lhe:
(...)
III - julgar, mediante recurso extraordinário, as causas decididas em única ou última instância, quando a decisão recorrida:
a) contrariar dispositivo desta Constituição;
b) declarar a inconstitucionalidade de tratado ou lei federal;
c) julgar válida lei ou ato de governo local contestado em face desta Constituição.
d) julgar válida lei local contestada em face de lei federal.
(...)
§ 3º No recurso extraordinário o recorrente deverá demonstrar a repercussão geral das questões constitucionais discutidas no caso, nos termos da lei, a fim de que o Tribunal examine a admissão do recurso, somente podendo recusá-lo pela manifestação de dois terços de seus membros.
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